ⓘ आदेश दोहरी
गणित में, विशेष रूप से क्रम में सिद्धांत और कार्यात्मक विश्लेषण, आदेश दोहरी के एक आदेश वेक्टर अंतरिक्ष एक्स सेट पीओएस − पीओएस {\displaystyle \operatorname {पीओएस} -\operatorname {पीओएस} } जहां पीओएस {\displaystyle \operatorname {पीओएस} } का अर्थ है के सेट के सभी सकारात्मक रैखिक functionals पर X है, जहां एक रैखिक समारोह च एक्स पर सकारात्मक कहा जाता है, तो सभी के लिए x X, x ≥ 0 तात्पर्य f ≥ 0. आदेश दोहरी एक्स द्वारा चिह्नित है X . के साथ-साथ संबंधित अवधारणा के क्रम बाध्य दोहरी, इस अंतरिक्ष में एक महत्वपूर्ण भूमिका निभाता के सिद्धांत का आदेश दिया topological सदिश रिक्त स्थान है.
1. विहित आदेश
एक तत्व के क्रम दोहरी एक्स कहा जाता है, तो सकारात्मक x ≥ 0 तात्पर्य रेफरी x) ≥ 0. सकारात्मक तत्वों के आदेश दोहरी फार्म एक शंकु लाती है कि एक आदेश पर X बुलाया विहित आदेश. यदि एक्स के लिए एक आदेश दिया वेक्टर अंतरिक्ष जिसका सकारात्मक कोन सी पैदा कर रहा है यानी X = C - सी तो आदेश दोहरी के साथ विहित आदेश एक आदेश दिया वेक्टर अंतरिक्ष. आदेश दोहरी है काल के सेट के सकारात्मक रैखिक functionals पर X.
2. गुण
आदेश दोहरी निहित है क्रम में के लिए बाध्य dual. अगर सकारात्मक शंकु के एक आदेश वेक्टर अंतरिक्ष X पैदा कर रहा है और अगर सभी के लिए सकारात्मक एक्स और वाई हम, तो आदेश दोहरी बराबर है आदेश के लिए बाध्य दोहरी है, जो एक आदेश को पूरा वेक्टर जाली के अंतर्गत विहित आदेश.
आदेश दोहरी के एक वेक्टर जाली है एक आदेश को पूरा वेक्टर जाली. आदेश दोहरी के एक वेक्टर जाली X किया जा सकता है परिमित आयाम संभवतः यहां तक कि { 0 } यहां तक कि अगर X अनंत आयामी है.
3. आदेश bidual
लगता है कि एक्स है कि एक आदेश दिया वेक्टर अंतरिक्ष ऐसी है कि विहित आदेश पर X बनाता है X में एक आदेश दिया वेक्टर अंतरिक्ष. तो क्रम bidual है परिभाषित किया जा करने के लिए आदेश की दोहरी X और द्वारा चिह्नित है X. अगर सकारात्मक शंकु के एक आदेश वेक्टर अंतरिक्ष X पैदा कर रहा है और अगर सभी के लिए सकारात्मक x और y हम तो X एक आदेश को पूरा वेक्टर जाली और मूल्यांकन नक्शा X → X क्रम है के संरक्षण. विशेष रूप से, अगर एक्स एक वेक्टर जाली तो X एक आदेश को पूरा वेक्टर जाली.
4. संबंधित अवधारणाओं
एक आदेश वेक्टर अंतरिक्ष एक्स कहा जाता है नियमित रूप से आदेश और अपने आदेश के लिए कहा जाता है नियमित रूप से हो जाता है, तो यह आर्किमिडीज़ का आदेश दिया और X अलग अंक में एक्स
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